UC知道中考数学-综合题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:47:54
抛物线y=ax^+bx+c(a<0)交x轴于点A（-1,0）、B（3,0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C。
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由。
（^表示2次方）
图片：http://ishare.iask.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1565917&path=20070503_823656_0.bmp
希望给出解题过程~！
如果很麻烦，就请给出第一问答案好了，反正后面两问都很容易。
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由。
（^表示2次方）
图片：http://ishare.iask.sina.com.cn/cgi-bin/fileid.cgi?fileid=1565917&path=20070503_823656_0.bmp
希望给出解题过程~！
如果很麻烦，就请给出第一问答案好了，反正后面两问都很容易。
（1）∵抛物线的对称轴为-b/2a=1/2×（-1+3）=1∴b=-2a，顶点D为（1，a+b+c）
∵抛物线过点A（-1,0）∴a-b+c=0，∴c=-a+b=-3a
∴a+b+c=-4a∴顶点D为（1，-4a）
（2）过点D作DE⊥y轴于E，则ED=1
∵C为（0，c）且c＞0∴OC=c=-3a，EC=a+b=-a
∵BD为直径的⊙M，DE⊥y轴∴∠ECD+∠OCB=∠ECD+∠EDC=90°∴∠EDC=∠OCB
∵∠EDC=∠OCB，∠CED=∠BOC∴△EDC∽△OCB
∴DE/CO=CE/BO∴1/-3a=-a/3∴3a²=3
∵a<0∴a=-1∴b=-2a=2，∴c=-3a=3，
抛物线y=-x²+2x+3
（3）点P为（0，3）
写出来.太麻烦了