可以请教一道图形奥数题目吗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:11:44
圆心O，r*r=40,取两条相互垂直的直径，与圆分别相交于ABCD（水平的是AC，垂直的是BD），取OB中点E，连接AE，并延长与圆相交于F点，求ABF围成的图形的面积。（小学六年级奥数图形题，不会发图，勉强用语言表达。

AC和BD是圆O的两条互相垂直的直径，E是OA的中点，连接BE并延长交圆O于F点，求ABF的阴影部分的面积？r^2=40
用小学知识解答

对于小学生的确有点难。
因为E是OA的中点，所以：OE=BE
所以，三角形ABE和AOE的面积相等；三角形FBE和FOE面积相等（等底等高，面积相等）

又：ABF的面积：S（ABF）=S（ABE）+S（BFE）
所以：S（ABF）=S（AOE）+S（FOE）=S（AOF）

又：AO=OC=1/2AC
所以：S（AOF）=S（FOC）=1/2S（AFC）

因为AC是直径，所以：角AFC=90
即三角形AFC是直角三角形。
又：AC垂直于BD，所以三角形AOE也是直角三角形。

所以有：AO/EO=AF/FC

因为：AO= r,OE=1/2OB=1/2r

所以：AF/FC=r/(1/2r)=2

即：AF=2FC

在直角三角形AFC中，根据勾股定理得：AC^2=AF^2+FC^2
AC=2r
(2r)^2=4FC^2+FC^2

所以：FC^2=4/5r^2=4/5*40=32

S(AFC)=1/2AF*FC=1/2*2FC*FC=FC^2=32

所以：S（AOF）=1/2S（AFC）=1/2*32=16

即：S（ABF）=S（AOF）=16

真难==== 我妈在算那=啊兄弟

不知道小学学过多少啊，勾股定理学过吗？如果学过，那么就能看懂370116 的答案了。