请教奥数题目

将其化简为(abc)^2-abc(a+b+c)+ab+bc+ac-1，显然前两项能被abc整除，那么只要找到能让ab+bc+ac-1被abc整除的a、b、c。
因为a>b>c>1，所以0<ab+bc+ac-1<3ab，而abc>ab所以c=2，即ab+bc+ac-1=2ab，2a+2b-1=ab 。其中2a+2b-1<4a,所以b=3，a=5。即a=5,b=3,c=2。

因为ab-1和ab互质，又（ab-1）（bc-1）（ac-1）能被abc整除，所以（bc-1）（ac-1）能被ab整除，
又因为ac-1和a互质，所以（bc-1)能被a整除,同理（ac-1）能被b整除，所以,（ab-1）也能被c整除。
因为a>b>c>1，若限定a,b,c均为质数，则a=2,b=3,c=5.

题意为（ab-1）（bc-1）（ac-1）能被abc整除
则说明ab-1≥abc bc-1≥abc ac-1≥abc

而又因为a,b,c均为大于1。
则有任何两个数的乘积都小于三个数的乘积。
即
ab<abc
bc<abc
ac<abc

即
ab-1<abc
bc-1<abc
ac-1<abc

所以所求问题与题意矛盾，解不存在。

化简以后ab+bc+ac-1能被abc整除
即1/a+1/b+1/c-1/abc=k；k为整数
∵a,b,c均为大于1的整数
∴1/a＜1 1/b＜1 1/c＜1
∴1/a+1/b+1/c＜3 1/a+1/b+1/c-1/abc＞0
∴k=1或2

设abc=x
简化得1/a+1/b+1/c-1/abc=k(k为整数）；
（ab+bc+ac-1)/abc=k;
所以a,b,c为互质，
a,b,c为一偶二奇或3奇，接下来，
按下楼回答，进行代入法，得a=2,b=3,c=5;

批；批批批批批