急……一个难初三数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 19:58:08
直角三角形ABC,角B=90度,角A平分线交BC于D点,E为AB上一点DE=DC,以BD为半径做一圆,求证:AC为圆的切线

过点D作DF⊥AC于F
∵AD是角A的平分线
∴BD=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴DF也是圆D的半径
∴AC是圆D的切线.(∵过半径外端的直线若垂直于半径,为条直线是圆的切线)

请问这个3角形光知道是个直角的吗??其他条件呢?

先过D作DF垂直于AC
∵AD平分角BAC ∴△ABD≌△ADF
∴BD=DF
∴AC为⊙D的切线
写得很简略,不过大概应该是这个思路的.
很久没做数学了,表达也可能不很规范

过B点作AC的垂线交点为E
则BE=BD(角平分线到角两边的距离相等)
以D为圆心BD为半径作圆则E点一定在圆上
则AC为切线(一条直线到圆心的距离等于圆的半径则必为圆的切线