谁会这道数学题？急求答案，追加50分！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 05:27:00
菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面积。提示：利用两数和的平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2与勾股定理

q²=(AC+BD)²=AC²+BD²+2AC*BD
又周长为2p，则边长为p/2
则AO²+BO²=p²/4
所以AC²+BD²=4(AO²+BO²)=p²
所以q²=p²+2AC*BD
设菱形面积为S，则S=0.5*(AO*BD)+0.5(CO*BD)=AO*BD=0.5AC*BD
所以q²=p²+4S
所以S=(q²-p²)/4

设AC=a BD=b
（a+b）的平方=a方+b方+2*a*b
可推出 q的平方=a方+b方+2*a*b
连接对角线后会有四个小直角三角形
在每个三角型中 （a/2）的平方+（b/2）的平方=（p/2）的平方 可推出 a方+b方=p方
那么2*a*b=q的平方-p方
则面积=（1/2）*a*b=1/4（q的平方-p方）