谁会这道数学题？急求答案！急急急！追加50分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 19:43:28
ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是ABCD四条边的中点，要四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是什么？
图可以自己画出来。

条件是：凸四边形ABCD对边中点连线相等，即EG=FH。

证明：假定E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA边的中点，
在△ABC与△ADC中，EF、HG分别是中位线，所以EF平行AC，GH平行AC，则EF与GH平行，
在△BCD与△BAD中，FG、HE分别是中位线，所以FG平行BD，HE平行BD，则FG与HE平行，
综上，四边形EFGH对边分别平行，所以首先必定是一个平行四边形，
如果四边形EFGH的对角线EG=FH，那么它就成为矩形了，

因此，条件是：凸四边形ABCD对边中点连线相等，即EG=FH。

为矩形

对角线互相垂直
（思路：三角形的中位线平行且等于其所对边的一半。）