解决一道数学题(请注明过程)

B关于Y轴对称点是（2，1）
经过（2，1）和（-3，-4）的直线为Y=X-1
另X=0，则Y=-1
所以P（0，-1）

作点A关于y轴的对称点A'(3,-4),求出直线A'B的函数解析式(待定系数法)
y=-x-1。当x=0时,y=-1，所以P(0,-1)

把A以y轴为对称轴在(3,-4)作点A',连接B与A',算出它的直线公式是 y=-x-1,当x=0时,函数与y轴交(0,-1),因为PA=PA',PB值相对AP和A'P来说是固定的,要想获得最小的PA+PB (PA' + PB),就是要让PA'和PB在一条直线上,所以当P(0,-1)时,PA和PB和最小

做B关于y轴的对称点B'(2,1),连接点A与点B',求出AB'的直线方程y=x-1,∴P(0,-1)

从图象中可以看到A,B两点都在Y轴的左侧,所以作A点关于Y轴的对称点A'(2,1)
连接BA'交Y轴于点P(0,-1) 则P点即为所求.
证明P点为使PA,PB和最小的点:
在Y轴上任取一异于P的点P',连接P'A,P'B,P'A'.由于A,A'对称,所以P'A=P'A'
P'A+P'B=P'A'+P'B>AB,所以P点就是使PA+PB最小的点.