a number of 与the numbei of区分

a number of 意思是大量的；修饰可数名词复数；谓语动词用复数
the numbei of意思是……的数量；修饰可数名词复数；谓语动词用单数

a number of
A. 表示“许多的；若干的”，后面通常接可数名词的复数形式。
B. number前通常加上great, large, good, small等形容词，表示数量非常大或非常小，还可以用numbers of来表示“许多；大量；多数的”等意思。

the number of : 只表示...的数量。

a number of是大量的意思
the numbei of是多少的意思

a munber of形容事物或人数量多：A number of people.
the number of表示事物或人的数量是多少：The number of the horse if 8.

前一个是形容数量的，不具体。
后一个是具体数目。