UC知道问几道高中数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 20:06:37
1.在三角形ABC中, a+b=10,c=8 求 tanA/2*tanB/2
2.f(x)是定义在R上的函数
(1)若f(x)有两条对称轴x=a和x=b,证明f(x)是周期函数并求出它的一个周期.
(2)若f(x)关于x=a对称,且关于点(b,0)对称,证明f(x)是周期函数并求出它一个周期.
3.已知奇函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,是否存在这样的实数m
使f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)对所有A∈[0,π/2]都成立? 若存在,求出适合条件的m的取值范围,若不存在,说明理由.
请给出过程,谢谢啦~
2.f(x)是定义在R上的函数
(1)若f(x)有两条对称轴x=a和x=b,证明f(x)是周期函数并求出它的一个周期.
(2)若f(x)关于x=a对称,且关于点(b,0)对称,证明f(x)是周期函数并求出它一个周期.
3.已知奇函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,是否存在这样的实数m
使f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)对所有A∈[0,π/2]都成立? 若存在,求出适合条件的m的取值范围,若不存在,说明理由.
请给出过程,谢谢啦~
1.a+b=5c/4
sinA+sinB=5sinC/4=5sin(A+B)/4
2sin(A+B)/2cos(A-B)/2=10[sin((A+B)/2cos(A+B)/2]/4
4cos(A-B)/2=5cos(A+B)/2
4cosA/2cosB/2+4sinA/2sinB/2=5cosA/2cosB/2-5sinA/2sinB/2
cosA/2cosB/2=9sinA/2sinB/2
tanA/2*tanB/2=sinA/2sinB/2/(cosA/2cosB/2)=1/9
2.f(a+x)=f(a-x)
f(b+x)=f(b-x)
则f(x+a-b)=f(a+x-b)=f[a-(x-b)]
=f[b-(x-a)]=f[b+x-a]=f(b-a+x)=f[x-(a-b)]
则f[x+2(a-b)]=f(x)
故f(x)是周期函数,周期为2|a-b|
3.cos2A-3<0,f(0)=-f(0),f(0)=0
f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)=0
f(4m-2mcosA)> -f(cos2A-3)=f(3-cos2A)
f(x)在[0,+∞)上为增函数,
4m-2mcosA>3-cos2A,
m>(3-cos2A)/(4-2cosA)
=1/2[(3-cos2A)/(2-cosA)]
=1/2+1/(4-2cosA),,,2<=4-2cosA<=6,1/(4-2cosA)>=1/6
所以m>1/2+1/6=2/3