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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 03:03:42
This is the first of the congruence propositions for triangles. Euclid did not explicitly use the concept of congruence, although it would have simplified his exposition a bit. The definition of congruence would include the hypotheses and conclusions of this proposition, that is, two triangles ABC and DEF are congruent if angles A, B, and C are equal to angles D, E, and F respectively, and sides AB, BC, and AC are equal to sides DE, EF, and DF respectively, and the triangle ABC equals the triangle DEF (by which is meant that they have the same area). In the books on solid geometry, Euclid uses the phrase "similar and equal" for congruence, but similarity is not defined until Book VI, so that phrase would be out of place in the first part of the Elements.
For more discussion of congruence theorems see the note after proposition I.26, the last of the congruence propositions.
Euclid frequently refers to one side of a triangle as its "base," leaving the othe

这是关于三角形全等的第一个命题。欧几里得没有明确地使用全等的概念，虽然使用这个概念可以稍微简化他的阐述。全等的定义包括上述命题的假设和结论：如果角A、B、C分别与角D、E、F相等，并且边AB、BC、AC分别与边DE、EF、DF相等，并且三角形ABC与三角形DEF相等（这里意味着这两个三角形面积相等），那么三角形ABC和DEF全等。在立体几何的书中，欧几里得对“全等”使用了“相似和相等”的用语，但是“相似”在第六册才定义，所以这个用语在《原理》的第一部分不宜使用。
要得到更多的关于全等理论的讨论，参阅最后一个全等命题I.26后的标注。
欧几里得频繁提及三角形的一边作为它的“底”，其它两个边为“边”。任一边都可以被选作底，但是一旦选定，这个底在后续的讨论中将保持不变。这只是为了描述方便而发明的语言手段而已。
重叠法
这个命题的证明方法有时称为“重叠法”。这显然不是欧几里得推荐的方法，因为欧几里得很少用到它，除了这里的命题I.4、I.8和III.24外，其它很多命题他本可以使用而没有使用。
“一个三角形重叠另一个三角形”的含义并不完全清楚。它有不同的解释：有时解释为实际地移动一个三角形覆盖另一个三角形，或者解释为只是简单地把两个三角形部分地关联起来。对于图中所示的两个三角形，你可以在同一个平面上实际地连贯地滑动一个三角形覆盖另一个三角形。然而，注意，如果一个三角形是另一个三角形的镜像，那么连贯移动这个三角形必然要离开原来的平面。但是两个三角形并不首先要求必须在同一平面，在立体几何书籍中援引这个命题时，两个三角形常常不在同一个平面上。
无论重叠法的原义是什么，没有一条公理允许基于重叠法得出任何结论。存在一种可能性是在空间的变换群理论中（或者平面的变换群理论中，如果局限于平面几何的话）增加一些公理。Charles Dodgson也许会说群论的使用不适于欧几里得几何学的基本说明，他对这个命题评论说，健康度是对其保留基础的更基本的描述。
然而另一个可供选择的办法是简单地把这个命题作为公理，或者其中一部分作为公理。

这是一一致提议为三角。Euclid 明确地没有使用一致的概念, 虽然它会简化他的博览会位。一致的定义会包括假说并且这个提议结论, 即, 二个三角ABC 和DEF 一致如果角度A 、B