一道数学证明题~大家帮忙啊~

假设点P，直线l，过P点有PA,PB,....,PN都垂直直线l。
求证：PA,PB,....,PN都在同一平面内。
证明：∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l,
∴l⊥面PAB.
设过点P的直线PN⊥l，
且PN不在面PAB内
：∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l,
∴l⊥面PAN.
则过点P有两个平面和l垂直，与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾。
∴假设PN不在面PAB内错误，原命题成立