数列应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:04:00
数列应用
某企业开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元购买了一套设备，若该设备在使用过程中第一天维修费是101元，……第n天的维修费是（100+n）元（n为自然数），设使用m天后，平均每天消耗的设备费用（总设备费用=购置费+维修费）最低，求m

总的维修费用为:
(100+1)+(100+2)+...+(100+m)
=100m+(1+2+..+m)
=100m+(m+1)/2
记平均每天消耗的设备费用为y,则
y=[500000+100m+(m+1)m/2]/m
=500000/m+(m+1)/2+100
=100+1/2+(500000/m+m/2)≥100+1/2+2√(500000/m*m/2)=1100.5
当且仅当500000/m=m/2,即m=1000时取等号
所以当m=1000时y有最小值1100.5

费用S=[500000+100n+(1+n)n/2]/n
S=500000/n+n/2+100+1/2
均值不等式
当500000/n=n/2时S取最小值
此时n=1000
即m=1000