在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是角平分线,点E在AB上,角BCE=角B,EF垂直AB交CD的延长线于F，求证角F等于角DCE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:38:48

我来回答这个问题吧。这是个初中的数学题。
（取角A>角B情况做图）
首先因为DC是角平分线，则角ACD=角BCD=45度；

做FE延长线交BC于O，则三角形BOE相似于三角形ABC，则角A=角BOE；

同时角BOE=角FCB+角F=45度+角F；
角A=90度-角B

因为角A=角BOE，则 45度+角F=90度-角B，角F+角B=45度
又角DCE+角BCE=45度，而角BCE=角B
则得证角F=角DCE

证明完毕。某重点高校数学系大三学生做解。

后面的人不用再回答了，我已经给lz小同学详细解释清楚了。

F=180-EDF-FED=180-BDC-90=90-(180-B-DCB)=90-(180-B-45)=B-45
DCE=ECB-DCB=ECB-45=B-45
得证