余弦定理是怎么证明的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:59:14
如题``要详细点哦``最好有式子

△ABC的AC=b,CB=a,AB=c，则A，B，C点的坐分别为A(b,0),B(acos C,asin C),C(0,0).

∠ACB=∠C,CB为∠ACB的终边，B为CB上一点，设B的坐标为(x,y),则sinC= =,cos C==所以B点坐标x=acosC,y=asinC.

｜AB｜2=(acosC-b)2+(asinC-0)2

=a2cos2C-2abcosC+b2-a2sin2C

=a2+b2-2abcos C,

即c2=a2+b2-2abcos C.

证明2：参考http://www.pkuschool.com/zadmin/manage/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g1v4sxb5570a05.htm