数学题(小学水品)

1*2+2*3=2*(1+3)=8*1^2
3*4+4*5=4*(3+5)=8*2^2
5*6+6*7=6*(5+7)=8*3^3
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17*18+18*19=18*(17+19)=8*9^2
19*20=380
以上除了最后一个，其它的都有规律，以下是自然数平方和公式：
S=1^2+2^2+....+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
那么前18项的和为：
8*（1/6）*9*（9+1）*（2*9+1）=1280
所以，1X2+2X3+3X4+.....+19X20=1280+380=1660
你还可以将这个公式进行推广。