线性代数。。。。证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和

秩为r的矩阵表示成向量的形式 [A1 A2 A3....Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.

此矩阵[A1 A2 A3....Ar...AN]=∑[0 0 ...Ai 0 0...x1i*Ai x2i*Ai x3i*Ai...] (对i求和)

后N-r个可以被前r个线形表示,一定有一组x满足等式

若A是mxn的矩阵，那么存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ'，其中D是相抵标准型
I 0
0 0
把P,Q按列写
P=[p_1,p_2,...,p_m]
Q=[q_1,q_2,...,q_n]
那么直接验证A=p_1q_1'+p_2q_2'+...+p_rq_r'。