图形的相似

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:31:41
m是正方形abcd的边ad上的一点,bp⊥cm于点p,n为bc上的一点,且pd⊥pn, 试说明为什么bp*cd=bn*cp

∵∠bpc=90
∴∠bpn+∠npc=90`,∠pbc+∠pcb=90`
∵∠npd=90`
∴∠dpc+∠npc=90`
∴∠bpn=∠dpc
∵在正方形abcd 中
∴∠dcn=90`
∴∠pcd+∠pcb=90`
∴∠pcd=∠pbc
∴△bpn∽△cpd
∴bp/bn=cp/cd
即bp*cd=bn*cp

证明：因为角cbd=角cdb=45度
又因为角bpn=角cdp=90度
所以三角形bpn相似于三角形cdp
所以bp*cd=bn*cp