两种方法证明对角线相等的梯形为等腰梯形

证明：设梯形ABCD，AB平行CD，AC=BD。
法一：过点B做AC的平行线交DC延长线于E。容易知道四边形ABEC为平行四边形，所以BE=AC，又AC=BD，所以BE=BD，所以角BDC=角BEC=角ACD，又AC=BD，CD为公共边，根据SAS定理，三角形ACD≌三角形BCD，所以AD=BC，即梯形为等腰梯形。
法二：设AC与BD交于点O。因为AB平行CD，所以三角形ABO∽三角形CDO，所以AO：OC=BO：OD，所以（AO+OC）：OC=（BO+OD）：OD合比，也就是AC：OC=BD：OD，因为AC=BD，所以OC=OD，所以角BDC=角ACD，余下同证法一，略。