数字图像处理里的腐蚀和膨胀到底是指什么

膨胀
定义： D = X ⊕ S = { x,y | Sxy∩X ≠Ф}
意义：当结构元素 S 的原点移动到（ x,y）位置，如果 S与物体X有任何一点同时为 1，则新图象上相应点为 1；如果 S与 X完全没有相交，新图象上点为 0。
算法：
用结构元素，扫描图像的每一个像素
用结构元素与其覆盖的二值图像做 “或”操作。
如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为 1。
S是由B映像的位移与X至少有一个像素相同时B的中心点位置的集合。
膨胀的作用：
用 3x3的结构元素时，使物体的边界沿周边增加一个像素。
把图象周围的背景点合并到物体中。如果两个物体距离比较近，通过膨胀可能连通在一起。
对于填补图象分割后物体中的空洞十分有用
腐蚀
定义： E = X Θ S = { x,y | Sxy⊆X}
意义：当结构元素 S 的原点移动到(x,y)位置，如S 完全包含在 X 中，则新图象上该点为 1，否则为 0。
算法：
用结构元素，扫描图像的每一个像素
用结构元素与其覆盖的二值图像做 “与”操作。
如果都为 1，结果图像的该像素为 1。否则为 0。
结果图像E是由S完全包括在X中时S的当前位置的集合
作用：
用 3x3的结构元素时，使物体的边界沿周边减少一个像素。
去掉小于结构元素的物体，选择不同大小的结构元素，可以去掉大小不同的物体。
如果两物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，可以将物体分开。
不同的结构元素，可导致不同的结果。

膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。