求证方程x的3次方-6倍的x2次方+9x-10=0有唯一实根

我做出来了
别走
我给你写过程！x的3次方我用三个x相乘表示，xxx

先对函数y=xxx-6xx+9x-10求导
y~=3xx-12x+9
令y~=0，解得
x=1,x=3
所以函数y在区间负无穷到1为曾函数（极大值为正数）
在区间1到3为减函数，将3代入y中可知极小值点大于0
在区间3到正无穷为增函数。
作出图象（你自己画）
由图知函数和x轴只有一个交点，即
方程xxx-6xx+9x-10=0有唯一实根
呵呵，应该看的懂吧
利用了导数思想，不足之处，多多指教
<湖北考生07届

解：将原等式转化得到（X-3）＾2＝10／X，并知道X＞0，且X不等于3
设定：Y1＝（X-3）＾2
Y2＝ 10／X
在坐标中画图像
在（0，3）区间，Y1和Y2同为减函数，（3，＋＆）YI为增函数，Y2为减函数，且Y的取值为（0，＋＆），故YI和Y2在区间（3，＋＆）必定相交并只有一个焦点，说明方程有唯一解，也就是原题中的唯一根
现在我们只要证明在（0，3）区间，方程无解都可以了，由图可以知道：在（0，3）区间，Y2始终在Y1的上方．
于是只要我们证明在该区间始终有Y2＞Y1即可
由于在（0，3）区间，Y1和Y2同为减函数，因此只要我们证明函数Y2的两个极值大于YI的两个极值就可以了
Y2（0）＝+＆＞Y1（0）＝9
Y2（3）＝10／3＞Y1（3）＝0
于是得到在（0，3），有Y2＞Y1，既方程无解
及原题得证
你可以梳理一下证明过程，写出规范的证明过程，我是在边算边打字的．