E是△ABC内任意一点，比较BE+CE与AB+AC的大小。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:59:03
说清比较的过程

分析：证与线段有关的不等关系时，往往是应用三角形三边关系定理，得出几个同角不等式相加而成。本题待证的AB+AC>EB+EC中的线段没有构成三角形，因此通过作辅助线，延长BE交AC于F后，形成 ABF和ΔEFC来证明。

证明：延长BE交AC于点F，则在ΔABF中有：
AB+AF>BF
即 AB+AF>EB+EF
又在ΔEFC中有：FE+FC>EC
∴ (AB+AF)+(EF+FC)>(EB+FE)+EC
即AB+AC>EB+EC

延长BE交AC于D
△ABD中:AB+AD>BD(=BE+ED)....(1)
△EDC中:ED+DC>CE............(2)
(1)+(2):
AB+AD+ED+DC>BE+ED+CE
AB+AD+DC>BE+BC,即
AB+AC>BE+CE

延长BE与AC交于一点D,在三角形ABD中,AB+AD>BD=BE+ED
在三角形CDE中CD+DE>CE
所以AB+AD+CD+DE>BE+ED+CE
AB+AD+CD>BE+CE
AB+AC>BE+CE

AB+AC>BE+CE
延长BE即可