真题再现（数学高手快来！急求！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:15:30
昨天晚上问过，不过现在有原题了，请各位数学高手帮忙解这道题！

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是1/2。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是1/3，出现绿灯的概率是2/3；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是3/5，出现绿灯的概率是2/5。问：
（1）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？
（2）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？

要求各位数学高手写出运算过程，并简要写一下为什么是这样算的？思路是什么？谢谢！！！！

(1)若第一次出现红灯,概率1/2,则第二次出现红灯为1/3,所以这种情况是1/2*1/3=1/6
若第一次出现绿灯,概率也是1/2,则第二次出现红灯为3/5,所以这种情况是1/2*3/5=3/10
所以第二次出现红灯的概率是1/6+3/10=14/30=7/15
2)三次发光,出现一次红灯、两次绿灯的情况如下:
第一次为红灯,后两次为绿灯:1/2*2/3*2/5=2/15 因为第一次为红灯的概率是1/2,而第二次要出现绿灯的概率如题中说为2/3,而第三次出现绿灯的概率:因为第二次为绿灯,所以也如题中所说为2/5.以下的算法相同.
第一次为绿灯,第二次为红灯,第三次为绿灯:1/2*3/5*2/3=1/5
前两次为绿灯,第三次为红灯:1/2*2/5*3/5=3/25
所以总共的情况的概率是:2/15+1/5+3/25=10/75+15/75+9/75=34/75