设100个实数A1,A2,...,A100满足(n-2)A(n)-(n-1)A(n-1)+1=0(1<N<101),并己知A100=199,求A1+A2+...+A100的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:29:22
A1为一个数,A(n)与A(n-1)为一个整体

98 A100 -99 A99+1=0;
97 A99 -98 A98+1=0;
....
2 A4 -3 A3 +1=0;
1 A3 -2 A2 +1=0;
0 A2 -1 A1 +1=0; 这个得到A1=1
上面所有式子相加

98 A100 -2 (A99+A98+....+A2)-A1+99=0

从而得到A99+A98+....+A2=（98*199-1+99）/2=9702

所以，A1+A2+...+A100=1+9702+199=9902

98 A100 -99 A99+1=0;
97 A99 -98 A98+1=0;
....
2 A4 -3 A3 +1=0;
1 A3 -2 A2 +1=0;
0 A2 -1 A1 +1=0; 这个得到A1=1
上面所有式子相加

98 A100 -2 (A99+A98+....+A2)-A1+99=0

从而得到A99+A98+....+A2=（98*199-1+99）/2=9800

所以，A1+A2+...+A100=1+9800+199=10000

98 A100 -99 A99+1=0;
97 A99 -98 A98+1=0;
....
2 A4 -3 A3 +1=0;
1 A3 -2 A2 +1=0;
0 A2 -1 A1 +1=0; 这个得到A1=1
上面所有式子相加

98 A100 -2 (A99+A98+....+A2)-A1+99=0

从而得到A99+A98+....+A2=（98*199-1+99）/2=9702