在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2SinBCosC,判断三角形的形状
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 17:06:19
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
等边三角形
解:∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=12
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC,
则sinAsinB=2cosC,即ab=2a2+b2-c22ab,
化简可得,b2=c2,
即b=c,
∴△ABC是等边三角形
在三角形ABC中,若此三角形有一解,则a、b、c满足的条件是?
在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。
在三角形abc中,角a-角b=90度,则角abc是什莫三角形
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,三边分别为a,b,c,若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为()
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=a-b/a+b则三角形的形状是?
三角形ABC中 A<B
在三角形ABC中,b*b=4a*a*sinB*sinB 角A等于几度
在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A