数学定义运算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:39:09
定义A*B的运算：A*B=(x|x属于A,x属于B，且x不属于A交B）
则（A*B）*A=? A，B为集合，答案是集合B,请给出原因。

解:
既然A*B中的元素属于A又属于B那么X必属于A交B,而题中又说x又不属于它,那么A*B是一个空集,那么 (1)假设A,B都是空集,那么A*B就属于A,B了,A*B一定是空集,矛盾.显然不成立.所以A,B不能同时为空.
(2)假设A是空集,B是非空的,则此时(A*B)与A都是空集,情况同(1),不可能.
(3)假设A非空,B空,那么显然(A*B)*B是空集,等于B.成立.
(4)假设A,B非空,则二者必有交集--空集,这与题意矛盾.不成立.

A*B=(x|x属于A,x属于B，且x不属于A交B）
也就是结果中有AB的所有项
（A*B）*A,就是排除了A的所有项,留下了B的所有项
所以是结果是B