可以要求单位经济补偿吗??

按你所说,你从2002年进入单位上班,无论签订合同与否,单位都应该为你缴纳社会保险,单位从2006年才给你缴费,肯定是违反国家规定的。
但有个问题，你在此期间自己缴费了，按养老保险的相关规定，个人不能重复投保，更不能享受多份养老保险待遇，所以单位会以你已缴费为由拒绝为你缴费。所以比较难办，最好是和单位协商，要求单位给你一定补偿，以弥补这期间就由单位承担部分。
还有：不知道你进入单位时，你是否向单位说自己已个人缴费，或曾要求单位给你缴费而单位拒不办理。现在这种情况难办，如果你没有自己缴费，可以处理难度少一些。你可以向当地劳动行政部门投拆，要求单位给你补缴。能否办成，就看当地劳动部门掌握政策的尺度了。

你要有证明，就是你进工厂做了这几年的证明，还有你交保险的证明。证明是一定要的，强不强就凭你了