平行四边形四个内角平分线围成的四边形是否为矩形?

已知：平行四边形abcd的四个内角分线围成四边形efgh 求证efgh是矩形
证明：因为abcd是平行四边形 所以其内角<adc+<dcb=180°
又因为df是角<adc的角分线 cf是角<dcb的角分线
所以 角<fdc+<fcd=(<adc+<dcb)/2
=180°/2=90°
又因为dfc是一个三角形 其内角和等于180°
所以 角<dfc=180°-(<fdc+<fcd)=180°-90°=90°是直角
同理 证得 角<feh ,<ehg,<hgf都是直角
所以 四边形efgh是矩形

从内角平分线分出的角为45度,证明内角平分线围成的四边形的内角为90度(三角形内角和\对顶角相等) 由和矩形一条边上的两个角的内角平分线与这条边夹出的三角形是等腰直角三角形证其两条直角边相等,再利用此结论证明分别由这两条边\这两条边所在的角分线的另一段\矩形的一组对边夹出的两个三角形全等,得出内角平分线围成的四边形的一组临边相等 证明四个内角平分线围成的四边形是正方形(四个内角均为90度且有一组临边相等的四边形是正方形)

不是 四条平分线交于一点