已知｛An｝是等差数列，当m+n=p+q时，是否一定有Am+An=Ap+Aq?

思路：等差数列的定义，翻翻书吧。
证明：已知｛An｝是等差数列，则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数， 故右边=左边，题设成立。

ps:这是等差数列的一个特性（当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数），教科书上应该有的。
相似的等比数列也有，不过结论变成：Am*An=Ap*Aq