亓与齐是否在姓氏上同属一脉

完全不一样，姓氏源流和得姓始祖都不同。
亓（Qí）姓源流单纯，源出有一：
出自复姓丌官氏，为丌官姓所改。据《姓氏寻源》载：“亓与笄同，掌笄官之后”。亓，古“其”字，也作“丌（古音 Qí 其，今音 Jī 姬）”。丌官，即亓官，原先是官名。为古代专门掌管笄礼的官（当时，笄与亓相同），笄礼是少年年至十五岁时，在头发上插笄的仪式，作为由少年正式传为成年的象征。因此，古人十分看重这个仪式和官职。在春秋战国时期，各个诸候国都设有这个管职。丌官姓就是这种官的后代为记念先人而出现的，称丌官氏。后来，在明初朱元璋登基后的改姓运动中，“丌官”复姓被改成了单姓“亓”。孔子在十九岁结婚时娶的夫人，就是丌官氏的后人。因此，亓氏和丌官氏源流一样，姓源相同。
得姓始祖：笄（丌、亓）官。春秋时，各个诸侯国都有笄官这个官职，因此亓官氏的始祖不止一人。丌官复姓，后来在明初都演化成单姓亓。

齐（Qí 齐）姓源出有四：
1、出自姜姓，为炎帝后裔姜太公之后，以国名为氏。据《通志·氏族略》和《元和姓纂》所载，炎帝之裔，太公望子牙被封于营丘，建立齐国（故城在今山东省临淄），子孙以国为氏。《通志.氏族略》载：“太公望封于齐，子孙以国为氏。”齐姓始祖为姜太公子牙，是炎帝之后，发源于山东省营丘（今临淄）。姜太公封齐的故事，流传很广。主要是说炎帝的后裔四岳因协助大禹治水有功，被封在吕国（在今河南省南阳）。商朝末年吕国出了一位很有才干的人，姓姜名尚，字子牙，以国名为姓，称为吕尚。当时商朝几代君主不昏即暴，所以，吕尚虽有满腹经纶，毫无用武之地。吕尚年过七十，仍在寻找显示才华的良机。这时，西方周围的西伯姬昌广招贤士，吕尚听说到消息，立即赶去。但他没有马上去拜见西伯昌。却于渭水支流兹泉河边用直钩下钓，而且口中念念有词：“短竿直线守潘溪，这个机关谁人知？只钓当朝君与臣，何尝意在水中鱼。”见者无不惊讶可笑。有一天，西伯昌外出打猎，进行占卜，说此行将得一位辅国贤才。西伯昌听说吕尚直钩垂钓之事以后，料定他决非等闲之辈，必有天才。于是躬身前往，来到渭水之滨，上前同他攀谈。西伯昌听了吕尚很有见地的谈吐，即恭清吕尚同坐一车，亲自执鞭驾驶，回到宫中，封为国师，号称“太公望”。太公望为西伯昌出了许多好主意，使周的实力和声望大大提高。西伯昌死后，周武王尊吕