数学问题,请求各位的帮助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:15:06
四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点

题目没有写清楚

四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
∵CD//AB,,AD=BC∴∠ADC=∠BCD，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，CD=DC，∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°又∵AB‖CD∴△OAB和△OCD都为等边三角形，∵S、P分别为OD、OA的中点∴SP=1/2AD，连接CS、BP则△BSC和△BPC都为直角三角形，又∵Q为BC的中点，∴SQ=PQ=1/2BC，∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形