UC知道一道既简单又难的数学题，高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:01:33
我是初二的学生，在学梯形的时候被课本的题难住了，请各位高手帮忙
在《义务教育课程标准实验教科书 数学（人民教育出版社）》中 P121的第7题：四边形ABCD中，AD‖BC，M是AD的中点，MB＝MC，求证四边形ABCD是等腰梯形。
本来只要求两腰相等，但老师说既要证明两腰相等，还要证明有两腰平行，两腰平行，注意，要证明两腰不平行，可以做补助线，但不可以说：“如图，得四边行是梯形”，因为图形是可以骗人的。我和老师讨论了很久都不可以算出来，所以请高人来想，谢谢你们
这道题可能是无解吗
在《义务教育课程标准实验教科书 数学（人民教育出版社）》中 P121的第7题：四边形ABCD中，AD‖BC，M是AD的中点，MB＝MC，求证四边形ABCD是等腰梯形。
本来只要求两腰相等，但老师说既要证明两腰相等，还要证明有两腰平行，两腰平行，注意，要证明两腰不平行，可以做补助线，但不可以说：“如图，得四边行是梯形”，因为图形是可以骗人的。我和老师讨论了很久都不可以算出来，所以请高人来想，谢谢你们
这道题可能是无解吗
您好！首先对你严谨的学习态度表示由衷的敬意！下面我就你的问题提出我个人的看法。由于我手头上没有教材，所以不知书上的图形是怎么样的，只能根据你的题目来分析。首先可以肯定的是，几何证明是逻辑非常严密的推理过程，不允许用“由图中可知”“从图上可以看出”类似的文字来代替必要的逻辑推理，再标准的图形也不能代替推理过程！对于你提出的问题来说，如果书上画出一个等腰梯形，然后要你根据“四边形ABCD中，AD‖BC，M是AD的中点，MB＝MC”，来求证四边形ABCD是等腰梯形的话，那么这道题确实是不够严谨的。因为当四边形ABCD是一个矩形时，它同样满足所有的已知条件，但它并不是等腰梯形。因此为了避免这种情况，题目的已知条件中应该加上“AB与CD不平行”这句话，这样只需要证明AB＝CD就行了，呵呵。
由题可知MB=MC，MA=MD，AD//BC，所以∠MBC=∠MCB， ∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠MCB 所以△ABM≌△DCM，
AB=DC，又因为AD//BC，所以四边形ABCD是等腰梯形。 （书上没要求证明AB与CD不平行，再说本章针对梯形，就别钻牛角尖）