数学题：八年级下册矩形：

设BC为X轴BA为Y轴B为原点
设P为（X，3）
三角形APE与三角形ACD相似得AP：AC=PE：CD即X：5=PE：3
得PE=3X/5
同理可得PF=（12-3X）/5
则PE+PF=[3X+（12-3X）]/5=12/5

可以得到对角线长为 AC=BD=根号(3^2+4^2)=5
设两对角线交于O点，则三角形PDO的面积为 1/2PF*DO，三角形PAO的面积为1/2PE*AO，三角形ADO的面积为1/4个矩形面积为1/4*AB*AD=3
三角形PDO的面积+三角形PAO的面积=三角形ADO的面积
1/2PF*DO+1/2PE*AO=3
DO=AO=1/2AC=2.5
因此1/2(PF+PE)=3/2.5
PF+PE=12/5=2.4

对角线AC，BD上的高为h=12/5
AG:AD = EG:h =>EG = AG*h/AD
GD:AD = FG:h =>GF = GD*h/AD
EG + PF = (AG*h+GD*h)/AD = H =12/5=2.4