在平行四边形ABCD中,AB=2BC,BE⊥AD于E,点F为CD中点,设∠DEF=α,∠EFC=β,求证:β=3α

取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB。
则AD平行于FG，BE⊥FG。
因为G是AB中点，所以O是BE中点。
可判定等腰三角形FEB，所以∠EFO=∠BFO
又因为CF=0.5CD=CB，
所以四边形BCFG是菱形，所以∠GFB=∠CFB
所以FO,FB是β的三等分线，α＝∠EFO＝1/3β
所以β=3α