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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:58:44
在一个圆柱形铁桶里,放入一段半径为5厘米的圆钢,如果把它全部放入水中,桶里的水就上升7厘米,如果把水中的圆钢露出水面15厘米,那么这时桶里的水就下降了3厘米,求圆钢的体积?

设圆钢的长为x,则X/15=7/3,x=35
圆钢的体积为派*5^2*35=875派

设圆钢长为x，桶半径为r
放入时有 x×pi×5^2=pi×r^2×7
提高15厘米有 15×pi×5^2=pi×r^2×3
两式相除得 x＝35cm
体积 V=pi×5^2×35＝875pi cm^3

因为露出水面15厘米，水就下降了3厘米，下5厘米水就下1厘米。所以水上7厘米，钢下35厘米。钢高35厘米，那5的平方乘3.14乘35就行了

设圆柱形铁桶底面积为S，圆钢底面积S'=5^2∏=25∏，高为h
依题意有：S'h=7S
15S'=3S
解得h=35cm
圆钢体积V=25∏*35=875∏ cm3

设水桶的底面积为S，把圆钢全部放入水中,桶里的水就上升7厘米，可见圆钢的体积为7S（体积等于底面积乘高）。把水中的圆钢露出水面15厘米,那么这时桶里的水就下降了3厘米，圆钢的体积这时为水上的体积15*圆钢的底面积（5*5*3.14)加上水中的体积（7-3）S，这两个表达式相等，可求出S＝392.5平方厘米，所以圆钢的体积为7S＝2747.5立方厘米。