UC知道请问连续函数的导函数是否连续
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:35:55
F（X）在（a，b）内可导而且连续，请问它的导函数在（a，b）内是否连续？
请注意，F（X）在（a，b）内可导，如果是y=|x|，x=0时是没有导数的，我的问题并不包含这类情况。
再补充一下，最原始版本的话是从一本考研复习指导书上摘下来的：
f(x)在[a,b]上有一阶连续的导数，在(a,b)内二阶可导。如果在（a，b）内不存在c，使x=c处的二阶导数为0，那么在（a，b）内的二阶导数恒正或者恒负。
我的理解是作者认为在这种情况下二阶导数（在（a，b）内）是连续的了，不知道我这样理解对不对，他的条件很严格，强调了在（a，b）内二阶可导。
强调了一阶导数是连续的
请注意，F（X）在（a，b）内可导，如果是y=|x|，x=0时是没有导数的，我的问题并不包含这类情况。
再补充一下，最原始版本的话是从一本考研复习指导书上摘下来的：
f(x)在[a,b]上有一阶连续的导数，在(a,b)内二阶可导。如果在（a，b）内不存在c，使x=c处的二阶导数为0，那么在（a，b）内的二阶导数恒正或者恒负。
我的理解是作者认为在这种情况下二阶导数（在（a，b）内）是连续的了，不知道我这样理解对不对，他的条件很严格，强调了在（a，b）内二阶可导。
强调了一阶导数是连续的
不一定连续，反例很多，例如这个函数：
y=x+b(x<=0)
y=-x+b(x>=0)
这个函数在定义域内连续，但导函数在0点是跳跃间断点
你还有什么限制条件请讲清楚，一般来说，如果函数不是光滑曲线，导函数就不一定连续，在函数连续的情况下
f(x)在[a,b]上有一阶连续的导数，在(a,b)内二阶可导。如果在（a，b）内不存在c，使x=c处的二阶导数为0，那么在（a，b）内的二阶导数恒正或者恒负。 这个条件只是说明了f(x)在(a,b)中的单调性是严格单调的,但是不能得出二阶导函数为连续的结论
因为二阶可导，只是说明一阶导函数没有跳跃间断点，但不一定是没有可去间断点，如果存在可去间断点，就不成立了。
如果又强调一阶连续的话。。。那我暂时是找不出漏洞了。。。
是的。