在等差数列....

用前前N项和公式展开
n/m=na1+n(n-1)d/2
m/n=ma1+m(m-1)d/2
先写成A1等于什么,求出来D=2/nm

Sn+m=(n+m)a1+(n+m)(n+m-1)d/2
再把上面两个式子加到一起
n/m＋m/n＝na1+n(n-1)d/2＋ma1+m(m-1)d/2
n/m＋m/n=(n+m)a1＋(n^2-n+m^2-m)d/2 (n^2是N的平方）
n/m＋m/n=(n+m)a1＋[(n^2-n+m^2-m)+2mn-2mn]d/2
n/m＋m/n=(n+m)a1+(n+m)(n+m-1)d/2-dmn
n/m＋m/n+dmn=(n+m)a1+(n+m)(n+m-1)d/2(也就是前M＋N项的和）
Sm+n=n/m＋m/n+dmn 因为d=2/nm
Sm+n=n/m＋m/n+mn*2/mn
=n/m＋m/n+2
=(m+n)^2/mn

我的答案和上面的答案一样,计算结果也一样,完全正确!