谁能帮我做一下这道数学题题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:08:09
某个自然数的个位数字是4。将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数正好是原数的4倍，原数最小是多少？

要写出过程！！谢谢

原数最小是102564
原数＊4等於4移到左边首位数字的前面
可设计此数为4+10a+100b+1000c,可得4(4+10a+100b+1000c)=a+10b+100C+4000
由上可知道a,b,c的都有公约数39
所以10^n-4,一定要是39的倍数
又因为是最小的
n=5
所以原数为：4+10a+100b+1000c+10000d+100000e
(4+10a+100b+1000c+10000d+100000e)*4=a+10b+100c+1000d+10000e+4*100000
a+10b+100c+1000d+10000e=10256
所以原数为：102564

不是2位数,至少是3位数

设原数其它数字为x,则原数为10x+4,新数为4*10^n+x,所以4(10x+4)=4*10^n+x,x=(4*10^n-16)/39,所以n最小是5,x=10256,原数为102564