高考数学题（排列组合，概率）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 16:21:17
将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为几种？
答案：420

染5种:5*4*3*2*1=120
染4种:5*2*4*3*2=240
(顶点5种色选择,在下面4个点里有一组对点是相同色,4个点2组对点,选好对点后就是4组色里选3个不同色就可以了,4*3*2)
染3种:5*4*3=60
(顶点5种色选择,下面4个点分2组对点,色不同.接着在4种色里选2组不同色4*3)
总和=420

5个顶点
染5种颜色 P55=5*4*3*2*1=120
染4种颜色 C45C12C41P33=5*2*4*3*2*1=

为什么会 这样呢？