数学题之143

行驶的路程一样 所需的时间相比＝速度的反比
乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙
所以乙的速度比丙的速度＝（10+40）：40＝5：4

甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙
所以甲的速度比丙的速度＝（10+10+60）：60＝4：3

所以甲的速度比乙的速度＝4/3×丙的速度：5/4×丙的速度＝16：15

＝（乙行驶的时间）：甲行驶的时间＝（甲行驶的时间+10）：甲行驶的时间

所以甲行驶的时间＝150分钟

设乙的速度为X
乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；
可知 乙40分的行程＝丙50分的行程
丙的速度是40X/50
甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙。
可知甲60分的行程＝丙80分的行程
甲的速度是[(60+20)×40X/50]÷60＝16X/15
距离差÷速度差＝时间可得 10X/(16X/15-X)=150

我们先设甲的速度为V甲，乙的速度V乙，丙的速度V丙，设X分钟后追上
由“乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙”得到： 40V乙=50V丙 （1）
由“甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙”得到：60V甲=80V丙（2）
求甲追上乙就是甲的路程等于乙的路程，得到： XV甲=（X+10）V乙 （3）
由（1）（2）（3）式得：X=150
所以答案是150分钟！