一道高二的立体几何题,急!!!!!!

4个小球两两相切且每个小球与四面体也相切时，这个正四面体的高最小.
4个小球的球心构成一个小正四面体，其底面中心到大正四面体距离是小球的半径1，设小正四面体顶点距大正四面体顶点为x，大正四面体的棱长为a，高为h，小正四面体的高为m,则m=2*√6/3,大正四面体底面中心到底面边的距离n=(√3/6*a),侧面斜高y=(√3/2*a)，由平面几何知识可得x:1=(√3/2*a): (√3/6*a)=3,得x=3,故h=3+1+m=4+2*√6 /3