高二立体几何！急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:47:51
正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E为棱AB中点，则二面角C-A1E-B的正切值？

易知，CB垂直于面BEA1
即点B是C在面ABB1A1的射影
设角x是要求的二面角
方法1：面积比
cosx=(S三角形EBA1)/（S三角形ECA1）
再用cosx求出tanx

方法2：构造
在平面ABB1A1内，过点B做EA1的垂线垂直于点F
设正方体变长为1，由三角形AEA1相似于三角形BEF可求出BF
再用BC/BF即求出答案（因为角BFC即为二面角）