一道初一几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 14:44:56
△ABC中,BA=BC,点D在AB上,点E再CB的延长线上,且∠E=∠BDE，求证ED⊥AC

图你自己画好啊。我直接证了
证明：因为∠ABC=∠BDE+∠E（三角形外角等于不相邻两内角和）
又∠E=∠BDE
所以∠ABC=2∠E
又因为BA=BC,所以 ∠C=∠A,∠ABC=180-2∠C
即 180-2∠C=2∠E
故 ∠C+∠E=90
即 ED⊥AC

我已经大学毕业一年了，还记得这么清楚，鼓励一下吧？呵呵

BA=BC
得到BAC=BCA
将ED延长交AC与F，有DFA=180-BAC-ADF
而ADF=BDE，又E=BDE，因此ADF=E
所以DFA=180-BAC-E
由于BAC=BCA，DFA=180-BCA-E
又EFC=180-BCA-E
所以DFA=EFC
DFA+EFC=180
所以DFA=EFC=90
ED⊥AC

解：延长ED交AC与点F
因为BA=BC
所以∠A=∠C
因为∠E=∠BDE，且∠ADF=∠BDE（对顶角相等）
所以∠A+∠ADF＝∠C+∠E
所以∠EFA=∠EFC＝90度
所以EF⊥AC，即ED⊥AC