UC知道因式分解~~急需帮助!!!如果好的话,会追加分数!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:36:31
1.若a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9，则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是( ).
2.用换元法解:(x^2+3x+2)(4x^2+8x+3)-90.
3.求证:8x^2-2xy-3y^2可化为两个整系数多项式的平方差.
4.设a.b.c.d满足a小于等于b,c小于等于d,a+b=c+d不等于0。且a^3+b^3=c^3+d^3. 求证a=c,b=d.
答案给得越快越好,急需~~~!!!!最好,今天晚上10点前就回答.
另外,要有过程,要清晰一点,让我看得懂.
如果回答的好,我会追加分数~!谢谢.
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3.求证:8x^2-2xy-3y^2可化为两个整系数多项式的平方差.
4.设a.b.c.d满足a小于等于b,c小于等于d,a+b=c+d不等于0。且a^3+b^3=c^3+d^3. 求证a=c,b=d.
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1.
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
= 2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
= 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
= 27-(a+b+c)^2
因a,b,c∈R
所以 a+b+c=0时 (如a=3/√2,b=-3/√2,c=0)
取最大值 27
2.
(x^2+3x+2)(4x^2+8x+3)-90 = (x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3) - 90
= (x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1) -90
= (2x^2+5x+3)(2x^2+5x+2) -90 (令2x^2+5x+2=t)
= t^2 +t -90
=(t-9)(t+10)
=(2x^2+5x-7)(2x^2+5x+12)
=(x-1)(2x+7)(2x^2+5x+12)
所以 x1=1, x2=-7/2
3.
8x^2-2xy-3y^2=(9x^2-6xy+y^4)-(x^2-4xy+4y^2)
=(3x-y)^2-(x-2y)^2
4.
由a+b=c+d不等于0。且a^3+b^3=c^3+d^3
得 （a+b)(a^2+b^2-ab)=(c+d)(c^2+d^2-cd)
即（a+b)[(a+b)^2-3ab]=(c+d)[(c+d)^2-3cd]
所以
ab = cd
令a+b=c+d=k 代入ab=cd
得
ak-a^2=ck-c^2
化简得到 a+c=k
那么 a+c=a+b=c+d=a+d=a+c=k
所以
a=b=c=d
所以a=c,b=d
证毕。