求(1+x+x的平方)8次方 展开式中含x的5次方 的项系数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:55:09
求(1+x+x的平方)8次方 展开式中含x的5次方 的项系数?
(1+x+x的平方)8次方=(1+x+x的平方)乘(1+x+x的平方)乘(1+x+x的平方)......(1+x+x的平方) 共8个因式 这8个因式的乘积展开式中形成x的5次方式有三种:
(1) 有2个括号各出1个x的平方,其佘6个括号中恰有1个括号出1个x,这种方式共有C2 8乘C1 6种
(2)有1个括号出1个x平方,其佘7个括号中恰有3个括号各出1个x,共有C1 8乘C3 7种
(3)没有1个括号1个x的平方,恰有5个括号各给出1个x,共有C5 8
我的疑问:为何没有 有3个括号各出1个x,其佘5个括号中恰有1个括号出1个x的平方,共有C3 8乘 C1 5这种方法 麻烦解答得详细点

你说的这种情况和情况(2)重复了。
说白了就是犯了时间上的错误。先取1个x^2，再取3个x；和先取3个x，再取1个x^2，形式上不同，但是效果是相同的。最后的结果都是8个括号种有1个出x^2，3个出x。如果算作2种情况的话不是就重复了吗？

其实你想法错了，不用考虑哪几个括号出什么，只要考虑x的几种情况：
(1)1个x，2个x^2。
那么在8个括号中，有一个取x，两个取x^2，剩下的取1。
如果先取x，则为(C1 8)*(C2 7)
如果先取x^2，则为(C2 8)*(C1 6)
两种方法得到的结果相同，因为它们的情况相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。
(2)3个x，1个x^2
那么在8个括号中，有3个取x，1个取x^2，剩下的取1。
如果先取x，则为(C3 8)*(C1 5)
如果先取x^2，则为(C1 8)*(C3 7)
两种方法得到的结果也相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。
(3)5个x
那么在8个括号中，有5个取x，剩下的取1。
取x，则为C5 8

按照你的思路，是不是可以有这样的情况： 有1个括号出x^2，其余7个括号中恰有2个出1个x^2，共(C1 8)*(C2 7)种?