sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=o,则cos(A-B)=______

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:43:20
帮帮忙

解：
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC

两式分别左右平方，后相加得

2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
所以
cosAcosB+sinAsinB=-1/2

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2

其实这种可以用特殊值算的，因为ABC都没限制，假设A=60度，B=180度，C=-60度，满足sinA sinB sinC==0cosA cosB cosC=0.5-1 0.5=0，所以cos(A-B)=-0.5

都是高人

不愧是高三的.

-1/2
两个式子全部将含c的项移到右边，然后再把两式等号两边分别平方，最后再相加，除去平方相加部分等于一的以外的式子就是cos(A-B)从而得到答案。
sinA+sinB+sinC=0
cosA+cosB+cosC=o
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sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
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（sinA+sinB）*2=（-sinC）*2
（cosA+cosB）*2=（-cosC）*2
------------------
两式左右两边分别相加移项即得答案