高中数学问题（高手来）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:56:28
（x+1/x-2)6次方 的展开式中X 3次方的系数是？
大家可能误会了，除号是中间那个，为X加上X分之一减去2括号外的6次方。[[[[[[[[一楼的答案是正确的 但是过程能在写明白点么？？？？？谢谢了

（x+1/x-2)6次方=[（x+1/x)-2]^6
考虑(x-1/x)^n的x^3项系数,0≤n≤6，显然只有n=3或5，
所以x^3项的系数为C(3,0)*C(6,3)*（-2）^3-C(5,1)*C(6,1)*(-2)
=-220
也可以直接应用多项式定理，这和一楼解法相同，
x 1/x -2的指数分别为3 0 3或4 1 1时 ，x^3项系数为(-2)^3*6!/(3!*0!*3!)-2*6!/(4!*1!*1!)=-160-60=220
两者结果相同。

x 1/x -2的指数分别为3 0 3或4 1 1时
利用二项式的展开知识和排列组合的知识得
系数为20*(-2)^3+15*2*(-2)=-220

利用排列组合来做:
6个（x+1/x-2)相乘，出现x的三次方项的情况有：
（1）从6个（x+1/x-2)中取三个，用x项和其余的-2相乘
（2）从6个（x+1/x-2)中取四个x项，一个1/x项，一个-2相乘；
结果：C6,3*(-2)^3+C6,4*C2,1*(-2)=-220
即x的三次方项的系数是-220.

不妨设x>0,（x+1/x-2)^6=(√x-1/√x)^12
由二项式定理可得x^3项为C12(9)*(√x)^9*(-1/√x)^3=-220x^3