行政机关以通知的方式告知上级机关的行政行为,请问该通知具有法律效力吗?

第一、向上级机关行文是不可以用通知的，通知属于下行文，有时可用于平行文，但不可用于上行文啊。所以你说能通知的方式告知上级机关，我有些疑惑。
第二、当事人能否提起行政诉讼的判断标准在于行政行为影响了其利益且不属于法律规定不得提行政诉讼的范围。如果你局的通知属于内部行政行为，没有影响到相对人的权益，则不能提起行政诉讼。相反，如果影响到了相对人的利益，且不属于法律禁止的行政诉讼范围，那么是可以起诉的。