帮忙一道数学题啊。。。最近大脑比较短路，题很短~~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:51:08
△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足
求：AD的长

06年中考大纲卷，完蛋了。。。我想不出来┬_┬。。9命啊``用做辅助线么？？。。。

过点C作AB的垂线垂足为E
角CAE＝180-角CAB＝60度
AC＝2
所以AE＝1，CE＝根号3。
又BE＝EA＋AB＝5
角E＝90度
所以CB^2＝BE^2+CE^2
所以CB＝2*根号7

S三角形ABC＝1/2*CE*AB=1/2*BC*AD
所以AD＝CE*AB/BC=根号3*4/(2*根号7)=（2倍根号21）/7

不用辅助线

AD=AB*sinB=4*sinB
由正弦定理
sinB=AC/BC*sin120=sqrt(3)/BC
这样
AD=4*sqrt(3)/BC
BC由余弦定理求得
=sqrt(16+4-2*4*2*cos120)=sqrt(28)

所以AD=2*sqrt(3/7)

根据余弦定理，CB^2=AB^2+AC^2-2AC*ABcos∠CAB=12
CB＝2*根号3

延长CA，过B作BE垂直于CA交CA于E点
则，△ABC的面积为：S＝AC*BE/2
作图可看出，BE＝AB*sin∠CAB＝AB/2＝2
又S＝AD*CB/2
所以，AD=AC*BE/CB＝3/根号3

根号6

延长BA 过C做AB的垂线~~~

然后计算三角形的面积 和 BC的长度

具体过程不写了