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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:12:58
（1）y=e^1/x-1,x→∞
（2）y=In│x│,x→0
上面两个是无穷大量还是无穷小量？最好说明原因哈
lim[(x+1)/(x-1)]^x 的极限是多少？
x→∞
1.无穷小。y->e^0-1=0.
2.无穷大。画ln|x|的图像。
3.原式=lim{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)]=e^2 当(x→∞)
回答者：quwozx - 江湖新秀 四级
前两个知道了谢谢~~
第三个我写错了，应该是lim[(x+1)/(x-3)]^x （x→∞）
答案好长，看不清过程哈~~`
（2）y=In│x│,x→0
上面两个是无穷大量还是无穷小量？最好说明原因哈
lim[(x+1)/(x-1)]^x 的极限是多少？
x→∞
1.无穷小。y->e^0-1=0.
2.无穷大。画ln|x|的图像。
3.原式=lim{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)]=e^2 当(x→∞)
回答者：quwozx - 江湖新秀 四级
前两个知道了谢谢~~
第三个我写错了，应该是lim[(x+1)/(x-3)]^x （x→∞）
答案好长，看不清过程哈~~`
1.无穷小。y->e^0-1=0.
2.无穷大。画ln|x|的图像。
3.原式=lim{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)]=e^2 当(x→∞)
第三个也不难，只不过在这里写分数不方便，要加很多括号。
我就讲一下这个题的思路吧。
最重要的是利用（1+1/x）^x=e,当x→∞。这个公式。
可以把底数写为[(x+1)/(x-3)]＝1+4/(x-3)，指数写为x=[(x-3)/4]*4+3。套用上面公式得出e^4。
表述不清楚.
1、无穷小量。x->无穷，1/x->0，所以y->e^0-1=0.
2、无穷大量。根据ln|x|的图像，在y轴附近，无穷趋近于y负半轴，无穷大。
3、[(x+1)/(x-3)]＝1+4/(x-3)，可以利用几个常用极限lim(1+x)^1/x=e
很容易求得结果为e4