对称中心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:57:25
如果将点P饶定点M旋转180度后与点Q重合，那么称点Q和点Q关于点M对称，顶点M叫对称中心。此时M是线段PO的中点。如图，指教左边西中，三角形ABO的 顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3……中的相邻两点都关于三角形ABO的一个顶点对称：点P1与P2关于点A对称点P2与P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与P5 关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，……对称中心分别是A、B、O、A、B、O……且这些对称中心依次循环。已知P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。

根据对称点的定义，对称点的坐标是两对称点的坐标的算术平均数。

由此可得出：
P1（1，1）
P2（1，－1） 对称点A（1，0）
P3（－1，3） 对称点B（0，1）
P4（1，－3） 对称点O（0，0）
P5（1，3） 对称点A（1，0）
P6（－1，－1） 对称点B（0，1）
P7（1，1） 对称点O（0，0）
因此P1＝P7＝P13＝……＝P(6n+1)
因此P100＝P(100-16×6)＝P4，P100（1，－3）